Bilangan Bulat dan Pecahan #2

Pada operasi hitung penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat tertutup, komutatif, asosiatif dan mempunyai unsur identitas. Pada posting ini akan kita bahas sifat-sifat tersebut di atas.

Operasi hitung penjumlahan bilangan bulat disebut memiliki sifat tertutup karena setiap operasi hitung penjumlahan bilang bulat selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut,

Operasi hitung penjumlahan bilangan bulat juga memiliki sifat komutatif yang artinya penjumlahan dua bilangan bulat selalu memperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut,

Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini dapat dituliskan sebagai berikut,

Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sembarang bilangan bulat apabila ditambah nol (0), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal itu dapat dituliskan sebagai berikut,

Untuk mengetahui sifat tertutup pada operasi hitung pengurangan bilangan bulat, perhatikan contoh di bawah ini,

Sama halnya dengan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, pada operasi hitung perkalian bilangan bulat juga memiliki sifat yang hampir sama dengan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Adapun sifat-sifat operasi hitung perkalian bilangan bulat adalah tertutup, komutatif, asosiatif, distributif perkalian terhadap penjumlahan, distributif perkalian terhadap pengurangan dan memiliki elemen identitas.

Untuk menguraikan bahasan di atas, perhatikan contoh di bawah ini,

Jika dikerjakan dengan benar, maka akan kita dapatkan sifat berikut ini,

Jika dikerjakan dengan benar, maka akan kita dapatkan sifat berikut ini,

Jika dikerjakan dengan benar, maka akan kita dapatkan sifat berikut ini,

Jika dikerjakan dengan benar, maka akan kita dapatkan sifat berikut ini,

Jika dikerjakan dengan benar, maka akan kita dapatkan sifat berikut ini,

 

Bilangan Bulat dan Pecahan #1

Bilangan-bilangan seperti,

sedangkan bilangan-bilangan di atas nol seperti,

Himpunan bilangan bulat positif, nol dan bilangan bulat negatif membentuk himpunan bilangan bulat. Nol (0) adalah bilangan yang tidak positif dan tidak pula negatif.

Pada garis bilangan dengan arah mendatar, bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut,

Bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri nol, dan bilangan bulat positif terletak di sebelah kanan nol. Pada garis bilangan tersebut, makin ke kananĀ  letak bilangan makin besar nilai bilangan tersebut. Sebaliknya, makin ke kiri letak bilangan makin kecil nilai bilangan tersebut.

Terdapat beberapa operasi hitung pada bilangan bilangan bulat, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan bilangan bulat. Kita akan coba untuk bahas satu persatu. Perhatikan beberapa contoh berikut ini,

Sedangkan Pengurangan Bilangan Bulat dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan pengurangnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini dan cobalah untuk membandingkannya,

Kita ketahui bersama bahwa operasi perkalian bilangan bulat adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama, contoh

Meskipun hasilnya sama, perkalian 5 x 4 dan 4 x 5 berbeda artinya. Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut,

Sedangkan Pembagian Bilangan Bulat dinyatakan sebagai operasi kebalikan dari operasi perkalian bilangan bulat. Perhatikan contoh berikut ini,

Dari uraian di atas, tampak bahwa permbagian merupakan operasi kebalikan (invers) dari perkalian. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut,

Untuk mengasah kemampuanmu dalam memahami materi di atas, cobalah untuk menyelesaikan latihan soal di sini dan untuk melengkapi pemahaman dalam mempelajari Bilangan Bulat dan Pecahan, Jangan lupa untuk pelajari materi Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat di sini.